تمهيد: من أرسطو إلى نيوتن
لفهم حركة الأجسام، من الكواكب في السماء إلى الأجسام على الأرض، مرّ العلم برحلة طويلة. في البداية، كانت أفكار الفيلسوف اليوناني أرسطو هي السائدة، حيث كان يعتقد أن لكل جسم “مكانه الطبيعي” في الكون وأن الحركة تتطلب قوة مستمرة.
لاحقًا، وضع غاليليو غاليلي أسس الميكانيك الحديثة من خلال تجاربه، وأدخل مفهوم العطالة (القصور الذاتي)، الذي ينص على أن الجسم يبقى في حالته الحركية (سكون أو حركة مستقيمة منتظمة) ما لم تؤثر عليه قوة خارجية.
جاء بعد ذلك السير إسحاق نيوتن ليجمع هذه الأفكار ويصوغها في ثلاثة قوانين أساسية، بالإضافة إلى قانون الجذب العام، مؤسسًا بذلك ما يُعرف اليوم بـ الميكانيك الكلاسيكي (أو ميكانيك نيوتن). هذه القوانين شكلت ثورة علمية مكّنتنا من فهم وتوقع حركة الأجرام السماوية والأجسام على الأرض بدقة مذهلة.
لدراسة أي حركة بشكل صحيح، لا بد أولاً من تحديد “مكان” ننسب إليه هذه الحركة. هذا “المكان” هو ما نسميه في الفيزياء بـالمرجع.
1. المرجع (Le Référentiel)
1.1. تعريف المرجع
المرجع هو كل جسم صلب (أو مجموعة نقاط مادية متماسكة) تُنسب إليه حركة جسم آخر. لا يمكننا وصف حركة جسم (هل هو ساكن أم متحرك، ما هي سرعته…) دون مقارنته بجسم آخر نعتبره مرجعًا.
المعلم (Le Repère): يرتبط بكل مرجع معلم، وهو نظام إحداثيات (مثل المعلم الديكارتي ) يسمح بتحديد موضع الجسم رياضيًا في كل لحظة.
1.2. المراجع العطالية (الغاليليّة)
لكي تكون قوانين نيوتن صحيحة وقابلة للتطبيق، يجب أن تتم الدراسة في مرجع عطالي (أو غاليلي).
المرجع العطالي هو كل مرجع يتحقق فيه مبدأ العطالة (قانون نيوتن الأول). ببساطة، هو كل مرجع يكون ساكنًا أو يتحرك بحركة مستقيمة منتظمة بالنسبة لمرجع عطالي آخر.
في دراساتنا، نعتبر المراجع التالية مراجع عطالية (أو غاليليّة) بالتقريب.
2. أنواع المراجع العطالية
نختار المرجع المناسب للدراسة حسب طبيعة الحركة والجملة الميكانيكية المدروسة. أشهر ثلاثة مراجع عطالية هي:
2.1. المرجع الهيليومركزي (المركزي الشمسي)
(Référentiel Héliocentrique)
- مبدؤه: مركز الشمس (Helios باليونانية تعني الشمس).
- محاوره: ثلاثة محاور موجهة نحو ثلاثة نجوم بعيدة نعتبرها ثابتة.
- استعماله: يُستخدم لدراسة حركة الكواكب والمذنبات حول الشمس.
2.2. المرجع الجيومركزي (المركزي الأرضي)
(Référentiel Géocentrique)
- مبدؤه: مركز الأرض (Geo باليونانية تعني الأرض).
- محاوره: ثلاثة محاور موجهة نحو نفس النجوم الثابتة الثلاثة (أي أنها موازية لمحاور المرجع الهيليومركزي).
- استعماله: يُستخدم لدراسة حركة الأقمار الاصطناعية والقمر الطبيعي حول الأرض.
2.3. المرجع السطحي الأرضي
(Référentiel Terrestre)
- مبدؤه: نقطة من سطح الأرض (مختبر، شجرة، إلخ).
- محاوره: ثلاثة محاور مرتبطة بهذه النقطة.
- استعماله: يُستخدم لدراسة حركة الأجسام على سطح الأرض (مثل سقوط جسم، حركة قذيفة، حركة سيارة) لمدة زمنية قصيرة مقارنة بمدة دوران الأرض حول نفسها.
3. قوانين نيوتن (Les Lois de Newton)
صاغ نيوتن ثلاثة قوانين أساسية تصف العلاقة بين القوة والحركة.
3.1. القانون الأول لنيوتن (مبدأ العطالة)
(Principe d’inertie)
النص: “في مرجع عطالي، يُحافظ كل جسم على سكونه أو حركته المستقيمة المنتظمة إذا لم تتدخل قوة خارجية لتغيير حالته الحركية”.
هذا يعني أنه إذا كان المجموع الشعاعي للقوى الخارجية المؤثرة على الجسم معدومًا، فإن شعاع سرعة مركز عطالته يبقى ثابتًا.
-
رياضيًا:
$$ \sum \vec{F}_{ext} = \vec{0} \quad \iff \quad \vec{v}_G = \text{ثابت} $$
إذا كان الجسم في البداية ساكنًا () فإنه يبقى ساكنًا. وإذا كان متحركًا، فإنه يواصل حركته بسرعة ثابتة وفي خط مستقيم. -
مثال: سيارة تتحرك بسرعة ثابتة على طريق أفقي. القوة المحركة للمحرك تعاكس تمامًا مجموع قوى الاحتكاك (مع الهواء والطريق). المجموع الشعاعي للقوى معدوم، فتكون حركتها مستقيمة منتظمة.
3.2. القانون الثاني لنيوتن (المبدأ الأساسي للتحريك)
(Principe Fondamental de la Dynamique)
النص: “في مرجع عطالي، المجموع الشعاعي للقوى الخارجية المطبقة على جملة مادية يساوي، في كل لحظة، جداء كتلتها في شعاع تسارع مركز عطالتها”.
هذا القانون يربط بين سبب الحركة (القوة) والنتيجة (التسارع).
-
رياضيًا:
$$ \sum \vec{F}_{ext} = m \cdot \vec{a}_G $$
حيث:- : المجموع الشعاعي للقوى الخارجية (بالنيوتن N).
$m$
: كتلة الجملة (بالكيلوغرام kg).$\vec{a}_G$
: شعاع تسارع مركز عطالة الجملة (بالمتر على الثانية المربعة m/s²).
-
مثال: عند الضغط على مكابح السيارة، تظهر قوة فرملة تغير من الحالة الحركية للسيارة (سرعتها تتناقص)، وهذا يعني أن السيارة اكتسبت تسارعًا (في عكس اتجاه الحركة).
3.3. القانون الثالث لنيوتن (مبدأ الأفعال المتبادلة)
(Principe des actions réciproques)
النص: “إذا أثرت جملة مادية (A) على جملة مادية (B) بقوة ، فإن الجملة (B) تؤثر على الجملة (A) بقوة ، بحيث تكون للقوتين نفس الشدة، نفس الحامل، واتجاهان متعاكسان”.
لكل فعل رد فعل، يساويه في المقدار ويعاكسه في الاتجاه.
-
رياضيًا:
$$ \vec{F}_{A/B} = - \vec{F}_{B/A} $$
-
مثال: عندما تقف على الأرض، فإنك تؤثر على الأرض بقوة (وزنك) موجهة نحو الأسفل. في المقابل، تؤثر الأرض عليك بنفس القوة ولكن موجهة نحو الأعلى، وهي التي تمنعك من السقوط.